Question

近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分為CO，煤礦監(jiān)測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)某時(shí)刻起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈拋物線型增加，在第6小時(shí)達(dá)到最高即40mg/L立即發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降，如圖，根據(jù)題中的相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：
（1）求爆炸前后空氣中的C0濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量的取值范圍．
（2）當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到36mg/L的時(shí)候，井下3000m的礦工就會(huì)接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，那么，他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸之前逃生？
（3）礦工只有在空氣中的CO濃度達(dá)到4mg/L及以下時(shí)才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工必須在爆炸后多少小時(shí)才能下井？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出此函數(shù)是分段函數(shù)，0≤x≤6是二次函數(shù)，6≤x是反比例函數(shù)，利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式即可；
（2）根據(jù)已知可以得出當(dāng)y=36時(shí)，求出x的值，進(jìn)而得出當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到36mg/L的時(shí)間，求出撤離速度即可；
（3）根據(jù)礦工只有在空氣中的CO濃度達(dá)到4mg/L及以下時(shí)才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，當(dāng)y=4時(shí)，求出x=

240

4

=60，進(jìn)而求出爆炸發(fā)生后下井時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)y=

ax2+bx+c，(a≠0，0≤x≤6) k x ，(6≤x)

，
其中：頂點(diǎn)：（6，40），與y軸的交點(diǎn)（0，4），
于是：y=a（x-6）²+40，4=a（0-6）²+40，
∴a=-1，
∵40=

k

6

，
∴k=240，
所求的關(guān)系式：y=

-(x-6)2+40，(0≤x≤6) 240 x ，(x≤6)

；

（2）當(dāng)y=36時(shí)：x=4或x=8（舍去），
3000m=3km，

3km

6-4

=

3

2

km，
接到報(bào)警信號(hào)后，礦工至少要以每小時(shí)1.5km的速度撤離．

（3）當(dāng)y=4時(shí)，x=

240

4

=60，60-6=54，
即：爆炸發(fā)生后至少要在54小時(shí)后才能下井．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，結(jié)合圖象得出圖象上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)從而求出函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．