Question

如圖，∠B=∠E，AB=AE，BC=ED，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，試說明：AF⊥CD．

Answer 1

分析：首先利用SAS得出△ABC≌△AED，進(jìn)而得出AC=AD，再利用SSS得出△ACF≌△ADF進(jìn)而求出∠AFC=∠AFD=90°即可得出答案．

解答：證明：在△ABC和△AED中，
∵

AB=AE ∠B=∠E BC=DE

∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵F為CD的中點(diǎn)，
∴CF=DF，
在△ACF和△ADF中，
∵

AC=AD CF=DF AF=AF

，
∴△ACF≌△ADF（SSS），
∴∠AFC=∠AFD，
∵∠AFC+∠AFD=180°，
∴∠AFC=∠AFD=90°，
∴AF⊥CD．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，利用已知得出△ACF≌△ADF是解題關(guān)鍵．