【題目】如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),把△ADE沿AE對(duì)折,點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F恰好落在BC上,已知折痕AE=10cm,且tan∠EFC=,那么該矩形的周長(zhǎng)為( )
A. 72cm B. 36cm C. 20cm D. 16cm
【答案】A
【解析】
在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°,
∵△ADE沿AE對(duì)折,點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F恰好落在BC上,∴∠AFE=∠D=90°,AD=AF。
∵∠EFC+∠AFB=180°﹣90°=90°,∠BAF+∠AFB=90°,∴∠BAF=∠EFC。
∵tan∠EFC=,∴tan∠BAF =。∴設(shè)BF=3x、AB=4x。
在Rt△ABF中,根據(jù)勾股定理可得AF=5x,∴AD=BC=5x。∴CF=BC﹣BF=5x﹣3x=2x。
∵tan∠EFC=,∴CE=CFtan∠EFC=2x=x。∴DE=CD﹣CE=4x﹣x=x。
在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,即(5x)2+(x)2=(10)2,整理得,x2=16,解得x=4。
∴AB=4×4=16cm,AD=5×4=20cm,矩形的周長(zhǎng)=2(16+20)=72cm。故選A。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,AB=10cm,若點(diǎn)M 從點(diǎn) B 出發(fā)以 2cm/s 的速度向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng),點(diǎn) N 從點(diǎn) A 出發(fā)以 1cm/s 的速度向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng),設(shè) M、N 分別從點(diǎn) B、A 同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 ts.
(1)用含 t 的式子表示線(xiàn)段 AM、AN 的長(zhǎng);
(2)當(dāng) t 為何值時(shí),△AMN 是以 MN 為底邊的等腰三角形?
(3)當(dāng) t 為何值時(shí),MN∥BC?并求出此時(shí) CN 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F分別是AC,AB,BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線(xiàn)DE-EF-FC-CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作射線(xiàn)QK⊥AB,交折線(xiàn)BC-CA于點(diǎn)G.點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).
(1)D,F兩點(diǎn)間的距離是 ;
(2)射線(xiàn)QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分?若能,求出t的值.若不能,說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線(xiàn)EF-FC上,且點(diǎn)P又恰好落在射線(xiàn)QK上時(shí),求t的值;
(4)連結(jié)PG,當(dāng)PG∥AB時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)Q從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).
(1)如果Q、P分別從A、B兩點(diǎn)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于8cm2?
(2)在(1)中,△PBQ的面積能否等于10cm2?試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:(1) ; (2).
【答案】(1)x1 =1 ,x2=; (2) x1 =-1,x2= .
【解析】試題分析:
根據(jù)兩方程的特點(diǎn),使用“因式分解法”解兩方程即可.
試題解析:
(1)原方程可化為: ,
方程左邊分解因式得: ,
或,
解得: , .
(2)原方程可化為: ,即,
∴,
∴或,
解得: .
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0的兩實(shí)根.
(1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值;
(2)已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7,若x1,x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng),求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某建筑物AC頂部有一旗桿AB,且點(diǎn)A,B,C在同一條直線(xiàn)上,小明在地面D處觀(guān)測(cè)旗桿頂端B的仰角為30°,然后他正對(duì)建筑物的方向前進(jìn)了20米到達(dá)地面的E處,又測(cè)得旗桿頂端B的仰角為60°,已知建筑物的高度AC=12m,求旗桿AB的高度(結(jié)果精確到0.1米).參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽編撰的最早一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作《海島算經(jīng)》中有一題:今有望海島,立兩表齊高三丈,前后相去千步,令后表與前表參相直.從前表卻行一百二十三步,人目著地,取望島峰,與表末參合.從后表卻行一百二十七步,人目著地,取望島峰,亦與表末參合.問(wèn)島高幾何?
譯文:今要測(cè)量海島上一座山峰AH的高度,在B處和D處樹(shù)立標(biāo)桿BC和DE,標(biāo)桿的高都是3丈,B和D兩處相隔1000步(1丈=10尺,1步=6尺),并且AH,CB和DE在同一平面內(nèi).從標(biāo)桿BC后退123步的F處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端C在同一直線(xiàn)上;從標(biāo)桿ED后退127步的G處可以看到頂峰A和標(biāo)桿頂端E在同一直線(xiàn)上.則山峰AH的高度是_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一元二次方程x2+kx﹣3=0的一個(gè)根是x=1,則另一個(gè)根是___.
【答案】-3.
【解析】
解:∵x=1是一元二次方程的根,∴12+k×1-3=0,∴k=2,∴x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x1=-3,x2=1.故答案為:-3.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,AC=6,AD=12,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且△ACD∽△BAD,求BD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,將直角梯形放在平面直角坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)在上,且,連結(jié).
(1)求證:;
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)作軸于,點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),連結(jié)和.
①當(dāng)的周長(zhǎng)最短時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
②如果點(diǎn)在軸上方,且滿(mǎn)足,求的長(zhǎng).
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