【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=8cm,BC=10cm,折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,折痕為AE.以點A為原點,分別以AD所在的直線為x軸,AB所在的直線為y軸建立坐標系.

1)寫出點BD、E、F的坐標;

2)在坐標軸上是否存在點G,使△AFG是以AF為腰長的等腰三角形?若存在,請求出點G的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1B0,-8),D10,0),E10,-5),F6,-8);(2)點G的坐標為:(-10,0)或(100)或(0,-10)或(0,10)或(12,0)或(0,-16.

【解析】

1)由題意可得B,D坐標,AD=AF=10cm,然后利用勾股定理求出BF可得F點坐標,設(shè)EF=DE=x,在RtEFC中,利用勾股定理構(gòu)造方程求出EF=DE=5cm,可得E點坐標;

2)分情況討論:①當(dāng)AF=AG時,②當(dāng)AF=FG時,分別利用AF=AG=10cm和點F坐標求出所有符合題意的點G坐標即可.

解:(1)∵AB=8cm,BC=10cm

CD=8cm,AD=10cm

B0,-8),D10,0),

根據(jù)折疊的性質(zhì)可得:AD=AF=10cm

BF=cm,

F6,-8),

設(shè)EF=DE=x,則EC=8-x,FC=BC-BF=4cm,

∴在RtEFC中,EF2=EC2+FC2,即x2=8-x2+42,

解得:x=5

EF=DE=5cm,

E10,-5),

綜上所述:B0,-8),D10,0),E10,-5),F6,-8);

2)∵AF=10cm,AFG是以AF為腰長的等腰三角形且點G在坐標軸上,

∴①當(dāng)AF=AG=10cm時,

如圖所示:G1(-10,0),G210,0),G30,-10),G4010);

②當(dāng)AF=FG時,

F6,-8),

G512,0),G60,-16),

綜上所述:點G的坐標為:(-10,0)或(10,0)或(0,-10)或(0,10)或(120)或(0,-16.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況,并按“主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目”四個項目進行評價.檢測小組隨機抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生,并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

(1)本次抽查的樣本容量是

(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“主動質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為 度;

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(4)如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名,那么在課堂中能獨立思考的學(xué)生約有多少人?

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【題目】(1)如圖①,已知△ABC為直角三角形,∠A90°,若沿圖中虛線剪去∠A,則∠1+∠2等于(  )

A90° B135° C270° D315°

(2)如圖②,已知△ABC中,∠A40°,剪去∠A后成四邊形,則∠1+∠2=________°;

(3)根據(jù)(1)與(2)的求解過程,請你歸納猜想∠1+∠2與∠A的關(guān)系是______________.

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【題目】如圖,以RtABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點D,過圓心OOEAC,交BC于點E,連接DE

(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由;

(2)求證:2DE2=CDOE;

(3)若tanC=DE=,求AD的長.

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【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx﹣3x軸交于點A(﹣3,0)和點B(1,0),交y軸于點C,過點CCDx軸,交拋物線于點D.

(1)求拋物線的解析式;

(2)若直線y=m(﹣3<m<0)與線段ADBD分別交于G、H兩點,過G點作EGx軸于點E,過點HHFx軸于點F,求矩形GEFH的最大面積;

(3)若直線y=kx+1將四邊形ABCD分成左、右兩個部分,面積分別為S1,S2,且S1S2=4:5,求k的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,延長AB至點D,使DB=AB,連接CD,以CD為邊作等腰直角三角形CDE,其中∠DCE=90°,連接BE.

(1)求證:△ACD≌△BCE;

(2)若AB=2cm,則BE=_______cm.

(3)BE與AD有何位置關(guān)系?請說明理由.

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【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,點EAD的中點.若點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BC上由點B向點C運動.

(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△AEP與△BPQ是否全等,請說明理由,并直接寫出此時線段PE和線段PQ的位置關(guān)系;

(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,運動時間為t秒,設(shè)△PEQ的面積為Scm2,請用t的代數(shù)式表示S;

(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當(dāng)點Q的運動速度為多少時,能夠使△AEP與△BPQ全等?

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