Question

如圖，第1個圖形是一個面積為1的黑色等邊三角形，順次連接它的三邊中點，得到第2個圖形（中間的小三角形變?yōu)榘咨�）；在�?個圖形的每個黑色三角形中分別重復(fù)上述的作法，得到第3個圖形；如此繼續(xù)作下去，則在得到的第5個圖形中，所有黑色三角形的面積和是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：首先將所給的圖②與圖③中的黑色三角形的面積和求出來，注意利用相似三角形的面積比等于相似比的平方．然后得到規(guī)律：第n個圖形中所有黑色三角形的面積和是：（ ）^n-1，代入即可求得．
解答：解：∵D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，
∴，
∴△DEF∽△ABC，
∴=（ ）²=（ ）²，
∴S_△DEF=，
∴圖②中所有黑色三角形的面積和是：1-=，
同理：圖三中各黑色三角形的面積和為：1-×3-==（ ）²，
∴可得第n個圖形中所有黑色三角形的面積和是：（）^n-1．
∴在得到的第5個圖形中，所有黑色三角形的面積和是：（）⁴=．
故選：D．
點評：此題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方．此題還考查了學(xué)生的分析歸納能力．解題時要注意仔細(xì)分析．