【題目】如圖,在△ABD中,AB=AD,以AB為直徑的⊙FBD于點C,交AD與點E,CG⊥AD于點G

1)求證:GC⊙F的切線;

2)填空:△BCF的面積為15,則△BDA的面積為

當(dāng)∠GCD的度數(shù)為 時,四邊形EFCD是菱形.

【答案】證明見解析(260330°

【解析】試題分析:(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠D=∠BCF,證出CF∥AD,由已知條件得出CG⊥CF,即可得出結(jié)論;

2根據(jù)平行線的性質(zhì)得出△BCF∽△BDA,得出,△BCF的面積:△BDA的面積=14,即可得出結(jié)果;

證出△BCF是等邊三角形,得出∠B=60°CF=BF=AB,證出△ABD是等邊三角形,CF=AD,證出△AEF是等邊三角形,得出AE=AF=AB=AD,因此CF=DE,證出四邊形EFCD是平行四邊形,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1∵AB=AD,FB=FC,

∴∠B=∠D∠B=∠BCF,

∴∠D=∠BCF,

∴CF∥AD,

∵CG⊥AD

∴CG⊥CF,

∴GC⊙F的切線;

2)解:①∵CF∥AD,

∴△BCF∽△BDA,

=△BCF的面積:△BDA的面積=14,

∴△BDA的面積=4△BCF的面積=4×15=60;

故答案為:60

當(dāng)∠GCD的度數(shù)為30°時,四邊形EFCD是菱形.理由如下:

∵CG⊥CF,∠GCD=30°

∴∠FCB=60°,

∵FB=FC,

∴△BCF是等邊三角形,

∴∠B=60°,CF=BF=AB,

∵AB=AD,

∴△ABD是等邊三角形,CF=AD

∴∠A=60°,

∵AF=EF,

∴△AEF是等邊三角形,

∴AE=AF=AB=AD

∴CF=DE,

∵CF∥AD,

四邊形EFCD是平行四邊形,

∵CF=EF,

四邊形EFCD是菱形;

故答案為:30°

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(2)若∠PEF=75°,∠CFQ= ∠PFC,求∠EFP的度數(shù).

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