如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于D,且BD=8cm.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí)直線PQ由點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于P,交BC于Q,連接PM,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5).

(1)當(dāng)四邊形PQCM是平行四邊形時(shí),求t的值;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),△PQM是等腰三角形?
(3)以PM為直徑作⊙E,在點(diǎn)P、Q整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在這樣的時(shí)刻t,使得⊙E與BC相切?若存在,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(1) t=  (2)t=   (3)存在。當(dāng)t=時(shí),⊙E與BC相切

解析試題分析:(1)如圖,t=10―2t

解得 t=
(2)①若PQ=PM,則

化簡(jiǎn)得,
此方程無解,舍去;
②若PQ=QM,則
,
解得t=10(舍去),t=
③若PM=QM,則

,解得t=
∴當(dāng)t=時(shí),△PQM是等腰三角形.
(3)假設(shè)存在.當(dāng)⊙E與BC相切時(shí),

解得t=,t=
∴當(dāng)t=時(shí),⊙E與BC相切.
考點(diǎn):幾何圖形的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):該題較為復(fù)雜,是?碱},主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形、等腰三角形、圓與直線關(guān)系的性質(zhì)以及各種數(shù)量關(guān)系的分析掌握情況。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,在△ABC中,∠BAC=45°,現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置,使AC⊥DE,則∠B=
75
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜邊的中點(diǎn),向斜邊作垂線,畫出一個(gè)新的等腰三角形,如此繼續(xù)下去,直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊,這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、如圖,在△ABC中,DE∥BC,那么圖中與∠1相等的角是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,在△ABC中,AB=AC,且∠A=100°,∠B=
 
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,在△ABC中,AB=BC,邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D,若BC=10,AC=6cm,則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm.

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