Question

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠AOD的平分線，OF⊥CD，如果∠BOD=30°．
求：（1）∠AOF的度數(shù)；
（2）∠POF的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對頂角相等即可得到∠AOC=∠BOD=30°，然后根據(jù)∠AOF=∠COF-∠AOC即可求解；
（2）首先求得∠AOP的度數(shù)，然后根據(jù)∠POF=∠AOP-∠AOF即可求解．

解答：解：（1）∵∠AOC=∠BOD=30°，OF⊥CD，
∴∠AOF=90°-30°=60°；

（2）∵OP是∠AOD的平分線，
∴∠AOP=

1

2

∠AOP=

1

2

（180°-∠BOD）=

1

2

（180°-30°）=75°，
∴∠POF=∠AOP-∠AOF=75°-60°=15°．

點(diǎn)評：本題考查了對頂角相等，以及垂線的定義，角平分線的定義，理解定義是關(guān)鍵．