【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+x+c過點(diǎn)A(0,4)和C(8,0),P(t,0)是x軸正半軸上的一個動點(diǎn),M是線段AP的中點(diǎn),將線段MP繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB.過點(diǎn)B作x軸的垂線、過點(diǎn)A作y軸的垂線,兩直線相交于點(diǎn)D.

(1)求此拋物線的對稱軸;

(2)當(dāng)t為何值時,點(diǎn)D落在拋物線上?

(3)是否存在t,使得以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△PEB相似?若存在,求此時t的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)對稱軸為:x=;(2)當(dāng)t=3時,點(diǎn)D落在拋物線上;(3)當(dāng)t=﹣2+2、t=8+4時,以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△PEB相似.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式,從而得到對稱軸;(2)根據(jù)題意得出點(diǎn)M的坐標(biāo),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)E和點(diǎn)B的坐標(biāo),從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo),然后求出t的值;(3)分0t8t8兩種情況,每種情況分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算,得出t的值.

試題解析:(1)由題得,,解得

拋物線的解析式為: ,它的對稱軸為:

2)由題意得: ,

繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°而得, , .從而有

假設(shè)在拋物線上,有, 解得

,即當(dāng)時,點(diǎn)D落在拋物線上.

3當(dāng)時,如圖,

,

1)若∽△ADB,此時,有: , ,即,

化簡得,此時無解。

∽△ADB, 此時,有: , ,即,

化簡得: ,關(guān)于的一元二次方程的判別式,

由求根公式得:

, 。

當(dāng)時,如圖,若POA∽△ADB

1)若∽△ADB,此時,有:

,即,化簡得,解得(負(fù)根舍去)。

2)若∽△ADB,同理得此時無解。

綜合上述:當(dāng)、時,以AB、D為頂點(diǎn)的三角形與PEB相似。

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【題目】已知:△ABC在坐標(biāo)平面內(nèi),三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格中, 每個小正方形的邊長是1個單位長度)

(1)畫出△ABC向下平移4個單位得到的△A1B1C1,并直接寫出C1點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使△A2BC2與△ABC位似,且位似比為2︰1,并直接寫出C2點(diǎn)的坐標(biāo)及△A2BC2的面積.

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【題目】下列說法正確的是_____

一個數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù);

單項(xiàng)式2x2y的次數(shù)是2;

連接兩點(diǎn)間的線段就叫做兩點(diǎn)的距離;

一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°

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【題目】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(  )

A. 1,﹣2B. (﹣12C. (﹣1,﹣2D. 2,1

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(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線l1的解析式;

(2)已知直線l2:y=x+b經(jīng)過點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)E,求△ABE的面積.

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【題目】若方程(m29x2﹣(m3xy=0是關(guān)于x,y的二元一次方程,m=_________

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【題目】一天中的氣溫變化各不相同,為了直觀表示出一天的氣溫變化情況,氣象員通常把它制成( 。
A.扇形統(tǒng)計(jì)圖
B.折線統(tǒng)計(jì)圖
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