9．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8cm，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)和菱形ABCD的面積．

分析 根據(jù)菱形周長(zhǎng)可以計(jì)算AB，已知AC即可求AO，菱形對(duì)角線互相垂直，所以△AOB為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根據(jù)AC、BD可以求菱形ABCD的面積．

解答 解：菱形周長(zhǎng)為20cm，則AB=5cm，
∵AC=8cm，
∴AO=4cm，
∵菱形對(duì)角線互相垂直，
∴△AOB為直角三角形，
在Rt△AOB中，BO=$\sqrt{A{B}^{2}-A{O}^{2}}$=3cm，
∴BD=2BO=6cm，
∴菱形ABCD的面積為S=$\frac{1}{2}$×6cm×8cm=24cm2，
答：菱形ABCD對(duì)角線BD長(zhǎng)為6cm，面積為24cm2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理求BO的值是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC的延長(zhǎng)線上，且∠BCD=$\frac{1}{3}$∠ACB，∠CBE=$\frac{1}{3}$∠ABC．求證：BE=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．如圖，點(diǎn)E為?ABCD外一點(diǎn)，AE⊥EC，BE⊥ED，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．
求證：?ABCD是矩形．
思路提示：由已知條件得出AC=BD，從而證明?ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，BP⊥CF交于點(diǎn)P，若AP=2$\sqrt{3}$，求AB的長(zhǎng)．

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4．已知，如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，AF，BC，CH，DE分別相交于點(diǎn)M，N，P，Q．求證：四邊形MNPQ是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．如圖，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)AP，BP，CP，DP，若△APB的面積為40cm2，△BPC的面積為25cm2，△CPD的面積為15cm2，則根據(jù)題目中所給的條件，能求出△PAD的面積嗎？如果能，請(qǐng)你求出△PAD的面積；如果不能，請(qǐng)你說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，矩形ABCD中，AC，BD是對(duì)角線，過頂點(diǎn)D作AC的平行線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E．
（1）判斷△DBE的形狀等腰三角形；
（2）證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線AD、BC于點(diǎn)E、F．求證：AE+BF=AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．菱形的周長(zhǎng)為32，對(duì)角線的交點(diǎn)到一邊的距離為2，則∠ABC為30或150度．

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同步練習(xí)冊(cè)答案