Question

小明想利用自家的一塊圓形鐵皮做一個(gè)圓錐形的漏斗，但由于這塊鐵皮長(zhǎng)時(shí)間浸泡在水中，其中有一部分已經(jīng)不能用了（圖中陰影部分），小明測(cè)量后發(fā)現(xiàn)，這塊鐵皮的半徑為12厘米，陰影部分弓形的高為6厘米．
（1）求圖中陰影部分的面積；
（2）小明剪掉扇形OAB后把剩下部分焊接成成一個(gè)圓錐（接縫處的損耗不計(jì)），請(qǐng)求出這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）圖中陰影部分的面積等于扇形的面積減去三角形的面積；
（2）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圍成的圓錐的底面周長(zhǎng)求出圓錐的底面半徑．

解答：解：（1）作OC⊥AB于C，
∵OA=OD=12，CD=6，
∴在Rt△OAC中，AC=

122-62

=6

3

，
∴AB=2AC=2×6

3

=12

3

，
∵tan∠AOC=

AC

OC

=

6 3

6

=

3

，
∴∠AOC=60°，∠AOB=120°，
∴S_陰影部分=S_扇形OAB-S_△OAB，
=

120π×122

360

-

1

2

×12

3

×6，
=（48π-36

3

）cm²；

（2）∵剪掉扇形OAB后把剩下部分的弧長(zhǎng)為：

nπr

180

=

240π×12

180

=16π，
∴圍成的圓錐的底面半徑為：2πr=16π，
∴圓錐底面半徑為8cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形與圓錐的關(guān)系以及弓形的面積計(jì)算方法，解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形，求出相關(guān)的數(shù)據(jù)．