Question

（1）如圖1，AB⊥BD于B，DE⊥BD于D，已知AB=CD，BC=ED．求∠ACE的度數．
（2）如圖2，△ABE與△CDA中，∠C=∠CAE=90°，AB=CD，AE=AC．問這兩個直角三角形的邊AD與EB之間有何關系？并說明理由（幾何圖形的線段關系包括大小與位置關系）

Answer 1

分析：（1）根據SAS推出△ABC≌△CDE，推出∠E=∠ACB，求出∠ACE=90°即可；
（2）根據SAS推出△ABC≌△CDE，推出∠E=∠ACB，AD=BE，求出∠ACE=90°即可．

解答：（1）解：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B=∠CDE=90°，
在△ABC和△CDE中，

AB=CD ∠B=∠CDE BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠E=∠ACB，
∵∠ECD+∠E=90°，
∴∠ECD+∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°．
                                            
（2）解：AD=EB且AD⊥EB                                     
理由：∵在△ABC和△CDE中，

AB=CD ∠B=∠CDE BC=DE

，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴AD=BE，∠BEA=∠DAC，
∵∠EAD+∠DAC=90°，
∴∠BEA+∠EAD=90°，
∴AD⊥EB，
即AD=EB 且 AD⊥EB．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質是：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．