Question

3．如圖表示兩輛汽車行駛路程與時(shí)間的關(guān)系（汽車B在汽車A后出發(fā)）的圖象，試回答下列問(wèn)題：
（1）圖中l(wèi)₁，l₂分別表示哪一輛汽車的路程與時(shí)間的關(guān)系？
（2）寫(xiě)出汽車A和汽車B行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并求汽車A和汽車B的速度；
（3）圖中交點(diǎn)的實(shí)際意義是什么？

Answer 1

分析 （1）分析圖形，得知l₁表示先出發(fā)的那輛，l₂表示兩小時(shí)后出發(fā)的那輛，從而得出結(jié)論；
（2）設(shè)出路程與時(shí)間的關(guān)系式，分別代入圖形中能看出的點(diǎn)，即可得知函數(shù)關(guān)系式，汽車的速度為函數(shù)關(guān)系式的斜率；
（3）由y軸表示的路程可知，交點(diǎn)表示兩車路程相同，即相遇．

解答 解：（1）∵汽車B在汽車A后出發(fā)，
∴l(xiāng)₁表示A車的路程與時(shí)間的關(guān)系，l₂表示B車的路程與時(shí)間的關(guān)系．
（2）設(shè)汽車行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系s=vt+b，
①將（0，0），（3，100）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{100=3v}\end{array}\right.$，
解得v=$\frac{100}{3}$，b=0，
∴汽車A行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=$\frac{100}{3}$t，汽車A的速度為$\frac{100}{3}$km/h．
②將（2，0），（3，100）代入，得$\left\{\begin{array}{l}{0=2v+b}\\{100=3v+b}\end{array}\right.$，
解得v=100，b=-200，
∴汽車B行駛的路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=100t-200，汽車B的速度為100km/h．
（3）汽車A出發(fā)3h（或汽車B出發(fā)1h）兩車相遇，此時(shí)兩車行駛路程都是100km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的一次函數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，會(huì)使用代入法求出函數(shù)表達(dá)式．