已知△ABC與△EFC都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECF=90°，E為AB邊上一點(diǎn)．
（1）試判斷AE與BF的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）試說明AE2，BE2，EF2三者之間的關(guān)系．

解：（1）AE=BF．理由如下：
∵∠ACB=∠ECF=90°，
∴∠ACE=∠BCF．
又AC=BC，CE=CF，
∴△ACE≌△BCF，
∴AE=BF．

（2）AE2+BE2=EF2．理由如下：
由已知，得
∠CAE=∠CBF=45°，
則∠EBF=90°．
則BF2+BE2=EF2，
又AE=BF，
因此AE2+BE2=EF2．
分析：（1）可以根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，進(jìn)行判斷；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，得AE=BF，進(jìn)而根據(jù)勾股定理即可證明．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、以及勾股定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）探究新知：如圖1，已知△ABC與△ABD的面積相等，試判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）結(jié)論應(yīng)用：
①如圖2，點(diǎn)M，N在反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象上，過點(diǎn)M作ME⊥y軸，過點(diǎn)N作NF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，試證明：MN∥EF；
②若①中的其他條件不變，只改變點(diǎn)M，N的位置如圖3所示，請判斷MN與EF是否平行．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知△ABC與△DEF全等，△ABC的周長為16cm，DE=5cm，EF=6cm，則AC=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖：已知△ABC與△DEF是一副三角板的拼圖，A，E，C，D在同一條線上．
（1）求證EF∥BC；（2）求∠1與∠2的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F；B和D是關(guān)于中心O的對稱點(diǎn)；（2）直線BD必經(jīng)過點(diǎn)O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對稱，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC與DEF是位似圖形，它們的位似中心恰好為原點(diǎn)．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），若BC=1.6，則EF=
4
4
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案