【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)C為AB延長線上一點(diǎn)，PA=PC，∠C=30°．

（1）求證：CP是⊙O的切線．

（2）若⊙O的直徑為8，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OP，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠C=∠OPA=30°，∠APC=120°，求出∠OPC=90°即可；

（2）證明△OBP是等邊三角形，陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣△OBP的面積，即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）證明：連接OP，如圖所示：

∵PA=PC，∠C=30°，∴∠A=∠C=30°，∴∠APC=120°，∵OA=OP，∴∠OPA=∠A=30°，∴∠OPC=120°﹣30°=90°，即OP⊥CP，∴CP是⊙O的切線．

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∴∠OBP=90°﹣∠A=60°，∵OP=OB=4，∴△OBP是等邊三角形，∴陰影部分的面積=扇形OBP的面積﹣△OBP的面積==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）如圖1，若∠BAC=90°，

①求證；△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度數(shù)．

（2）設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．如圖2，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

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-0.8

+1

-1.2

0

-0.7

+0.6

-0.4

-0.1

問：（1）這個(gè)小組男生的達(dá)標(biāo)率為多少？

（2）這個(gè)小組男生的平均成績是多少秒？

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測(cè)試項(xiàng)目

測(cè)試成績

A

B

面試

90

95

綜合知識(shí)測(cè)試

85

80

根據(jù)實(shí)際需要，廣播電視局將面試、綜合知識(shí)測(cè)試的得分按3：2的比例計(jì)算兩人的總成績，那么（填A(yù)或B）將被錄用．

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