Question

某工廠購買一批直徑為40.0mm零件，從中抽樣了5件檢測其直徑，結果如下（單位：mm）：40.0，39.8，40.1，40.2，39.9．如果樣本的方差大于0.05就要退貨，那么該工廠

不需要

退貨（填“需要”或“不需要”）．

Answer 1

分析：先由平均數的公式計算出x的值，再根據方差的公式計算即可解答．

解答：解：由題意得：

.

x

=（40.0+39.8+40.1+40.2+39.9）÷5=40
∴數據的方差S²=

1

5

[（40.0-40）²+（39.8-40）²+（40.1-40）²+（40.2-40）²+（39.9-40）²]=0.02，
∵規(guī)定它們的方差大于0.05，就可以要求退貨．
0.02mm＜0.05mm．
∴該工廠不需要退貨．
故答案為：不需要．

點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．