二次函數(shù)y=-x2+1的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸相交于點C．下列說法中，錯誤的是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．點C的坐標(biāo)是（0，1）
C．AB的長為2
D．y隨x的增大而減小
【答案】分析：由于二次函數(shù)y=-x2+1的圖象與二次函數(shù)y=-x2的圖象相同，所以對稱軸仍為y軸；A，B兩點間的距離即為兩交點之間的距離；根據(jù)這些即可判斷選項的正誤．
解答：解：由題意可得：A、∵二次函數(shù)y=-x2+1的圖象的對稱軸為y軸，∴△ABC是等腰三角形，正確；
B、∵二次函數(shù)y=-x2+1的常數(shù)項為1，∴二次函數(shù)y=-x2+1的圖象與y軸交于點（0，1），即點C的坐標(biāo)是（0，1），正確；
C、AB=|x2-x1|==2，正確；
D、∵a=-1＜0∴拋物線開口向下，當(dāng)x＞0時y隨x的增大而減��；當(dāng)x＜0時y隨x的增大而增大．錯誤；
故選D．
點評：要求熟悉二次函數(shù)y=-x2+1的圖象與二次函數(shù)y=-x2的圖象的關(guān)系和坐標(biāo)軸上兩點距離公式|x1-x2|，并熟練運用．
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（2012•槐蔭區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，當(dāng)自變量x取兩個不同的值x1、x2時函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取
x1+x22
時的函數(shù)值與x=
1
1
時的函數(shù)值相等．

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二次函數(shù)y=x2+x-2的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是（　�。�

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（2013•沛縣一模）在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：
x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 -23
則m、n的大小關(guān)系為 m
＞
＞
n．（填“＜”，“=”或“＞”）

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（2013•寶山區(qū)一模）二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C
（1）求m的值和點B的坐標(biāo)
（2）求△ABC的面積．

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已知二次函數(shù)y=-x2-2x+a的圖象與x軸有且只有一個公共點．則二次函數(shù)y=-x2-2x+a圖象的頂點坐標(biāo)為
（-1，0）
（-1，0）
．

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