Question

已知：如圖，BC是⊙O的切線(xiàn)，C是切點(diǎn)，AC是⊙O的弦，AO的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC于點(diǎn)B，設(shè)⊙O的半徑為，∠ACB=120°．求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

解：連接OC．
∵BC是⊙O的切線(xiàn)，
∴OC⊥BC．
∴∠BCO=90°．
∵∠ACB=120°，
∴∠ACO=30°
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO=30°
∴∠B=30°
在Rt△OCB中，
∵OC=OA=，∠B=30°，
∴OB=2OC=2
∴AB=OA+OB=3．
分析：如圖，連接OC構(gòu)建直角△OCB，利用該直角三角形的性質(zhì)求得∠B=30°；然后在直角△OCB中利用“30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”求得OB的長(zhǎng)度；最后利用線(xiàn)段間的和差關(guān)系求得AB的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理以及含30度角的直角三角形．求得直角△BCO的內(nèi)角∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．