Question

如圖，已知∠MON=90°，點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上移動(dòng)，∠OAB的角平分線與∠ABO的外角平分線交于點(diǎn)C．
①當(dāng)∠OAB=60°時(shí)，求∠ACB的度數(shù)；
②試猜想，隨著點(diǎn)A，B的移動(dòng)，∠ACB的度數(shù)是否變化？說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，∠OBF=∠OAB+∠MON，∠CBF=∠ACB+∠CAB，再根據(jù)角平分線的定義∠BAC=

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∠OAB，∠CBF=

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∠OBF，代入整理即可得到∠ACB=

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∠MON=45°．

解答：解：①如圖，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F．
∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=

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∠OAB（角平分線的定義），
∵BC平分∠OBF（已知），
∴∠CBF=

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∠OBD（角平分線定義），
∠OBF=∠MON+∠OAB（三角形的外角性質(zhì)），∠CBF=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性質(zhì)），
∴∠ACB=∠CBF-∠BAC=

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（∠MON+∠OAB）-

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∠OAB=

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∠MON=

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×90°=45°，即∠ACB=45°；

②∠ACB的大小不變．
理由如下：由①知，∠ACB=∠CBF-∠BAC=

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∠MON=45°．即∠ACB的度數(shù)是定值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．