Question

【題目】如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．當(dāng)△PAC為直角三角形時點P的坐標(biāo) ．

Answer 1

【答案】（3，5）或（，）．

【解析】

試題分析：由于P點不可能為直角頂點，因此就只有兩種情況：若A為直角頂點，過A作AB的垂線與拋物線的交點即為C點，過C作y軸的平行線與AB的交點即為P點；若C為直角頂點，過A作x軸的平行線與拋物線的另一個交點即為C點，過C作y軸的平行線與AB的交點即為P點．

解：∵直線y=x+2過點B（4，m），

∴m=6，

∴B（4，6）．

將A、B兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式得：，

解得：

∴拋物線的解析式為：y=2x2﹣8x+6．

①若A為直角頂點，如圖1，

設(shè)AC的解析式為：y=﹣x+b，

將A點代入y=﹣x+b得b=3

∴AC的解析式為y=﹣x+3，

由，解得：或（舍去）

令P點的橫坐標(biāo)為3，則縱坐標(biāo)為5，

∴P（3，5）；

②若C為直角頂點，如圖2，

令，解得：x=或x=（舍去），

令P點的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為，

∴P（，）；

故答案為：（3，5）或（，）．