Question

11．化簡$\sqrt{{x}^{2}+6x+9}$+$\sqrt{{x}^{2}-2x+1}$-$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的性質(zhì)把原式變形，分x＜-3、-3≤x≤1、1＜x≤2、x＞2四種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)計算即可．

解答 解：原式=$\sqrt{（{x+3）}^{2}}$+$\sqrt{（{x-1）}^{2}}$-$\sqrt{（x-2）^{2}}$=|x+3|+|x-1|+|x-2|，
當(dāng)x＜-3時，原式=-（x+3）-（x-1）+（x-2）=-x-4，
當(dāng)-3≤x≤1時，原式=（x+3）-（x-1）+（x-2）=-x+2，
當(dāng)1＜x≤2時，原式=（x+3）+（x-1）+（x-2）=3x，
當(dāng)x＞2時，原式=（x+3）+（x-1）-（x-2）=x+4．

點評 本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)：$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|是解題的關(guān)鍵．