【題目】材料閱讀

角是一種基本的幾何圖像,如圖1角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.鐘面上的時(shí)針與分針給我們以角的形象.如果把圖2作為鐘表的起始狀態(tài),對(duì)于一個(gè)任意時(shí)刻時(shí)針與分針的夾角度數(shù)可以用下面的方法確定.

因?yàn)闀r(shí)針繞鐘面轉(zhuǎn)一圈()需要12小時(shí),所以時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)過

如圖3時(shí)針就轉(zhuǎn)過

因?yàn)榉轴樌@鐘面轉(zhuǎn)一圈()需要60分鐘,所以分針每分鐘轉(zhuǎn)過

如圖4分針就轉(zhuǎn)過

再如圖5時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為,分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)記為,此時(shí),分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)大于時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù),所以時(shí)針與分針的夾角為

知識(shí)應(yīng)用

請(qǐng)使用上述方法,求出時(shí)針與分針的夾角.

拓廣探索

張老師某周六上午7點(diǎn)多去菜市場(chǎng)買菜,走時(shí)發(fā)現(xiàn)家中鐘表時(shí)鐘與分針的夾角是直角,買菜回到家發(fā)現(xiàn)鐘表時(shí)針與分針的夾角還是直角,可以確定的是張老師家的鐘表沒有故障,走時(shí)正常,且回家時(shí)間還沒到上午8點(diǎn),請(qǐng)利用上述材料所建立數(shù)學(xué)模型列方程,求出張老師約7點(diǎn)多少分出門買菜?約7點(diǎn)多少分回到家?(結(jié)果用四舍五入法精確到分.)

【答案】知識(shí)應(yīng)用:100°;拓廣探索:張老師約7點(diǎn)22分出門買菜,約7點(diǎn)55分回到家

【解析】

知識(shí)應(yīng)用:

根據(jù)題干中的思路先求出時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù),然后再求出分針轉(zhuǎn)過的度數(shù),然后讓大的度數(shù)減小的度數(shù)即可得出答案;

拓廣探索:

根據(jù)材料可以確定張老師出門時(shí)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度比分針轉(zhuǎn)過的角度多,而張老師回家時(shí)分針轉(zhuǎn)過的角度比時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度多,據(jù)此可列出兩個(gè)方程,分別解方程即可.

知識(shí)應(yīng)用:

解:7:20時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù)為

分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)記為,

7:20時(shí)針與分針的夾角為

拓廣探索:

設(shè)張老師7點(diǎn)分出門,由題意列方程得

解得

設(shè)張老師7點(diǎn)分回家,由題意列方程得

解得

答:張老師約7點(diǎn)22分出門買菜,約7點(diǎn)55分回到家

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)DE分別在AC,AB上.

1(1) 已知,BD=CE,CD=BE,求證:AB=AC;

2(2) 分別將“BD=CE”記為“CD=BE” 記為,“AB=AC”記為.添加條件,以為結(jié)論構(gòu)成命題1,添加條件、為結(jié)論構(gòu)成命題2.命題1是命題2 命題,命題2

命題.(選擇填入空格).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周長(zhǎng)為24cm,CF=3cm,則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長(zhǎng)度為 ________cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD為△ABC的高,BE為△ABC的角平分線,若∠EBA32°,∠AEB70°.

1)求∠CAD的度數(shù);

2)若點(diǎn)F為線段BC上任意一點(diǎn),當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí),則∠BEF的度數(shù)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,EBD延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且△ACE是等邊三角形.

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若∠AED=2EAD,求證:四邊形ABCD是正方形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E,作EFABBD于點(diǎn)F,取FD的中點(diǎn)G,連結(jié)EG、CG.

(1)如圖1,求證EG=CGEGCG.

(2)如圖2BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度,求線段EGCG有怎么樣的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

(3)如圖3,BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度,線段EGCG有怎么樣的關(guān)系?寫出你的猜想,不需證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,EFAB,∠DCB65°,∠CBF15°,∠EFB130°

1)直線CDAB平行嗎?為什么?

2)若∠CEF68°,求∠ACB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),ABC的邊BCx軸上,A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,m),Cn,0),B(﹣5,0),且(n﹣3)2+ =0.一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2單位長(zhǎng)度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.

(1)求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)連接PA,若PAB為等腰三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí),在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使POQAOC全等?若存在,請(qǐng)求出t的值并直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案