【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形ABCD的AB邊在x軸上,且AB=3,AD=2,經(jīng)過點C的直線y=x﹣2與x軸、y軸分別交于點E,F(xiàn).
(1)求矩形ABCD的頂點A,B,C,D的坐標;
(2)求證:△OEF≌△BEC;
(3)P為直線y=x﹣2上一點,若S△POE=5,求點P的坐標.
【答案】
(1)
解:∵AD=BC=2,
故可設點C的坐標為(m,2),
又∵點C在直線y=x﹣2上,
∴2=m﹣2,
解得:m=4,即點C的坐標為(4,2),
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD=3,AD=BC=2,
故可得點A,B,D的坐標分別為(1,0)、(4,0)、(1,2)
(2)
解:直線y=x﹣2與x軸、y軸坐標分別為E (2,0)、F (0,﹣2),
∴OF=OE=BC=BE=2,
在RT△OEF和RT△BEC中,
故可得△OEF≌△BEC
(3)
解:設點P的坐標為(xp,yp),則S△POE= ×OE×|yp|= ×2×|yp|=5,
解得:yp=±5,
①當yp=5時,xp=7;②當yp=﹣5時,xp=﹣3,
故點P的坐標為(7,5)或(﹣3,﹣5)
【解析】(1)根據(jù)題意可得點C的縱坐標為2,代入函數(shù)解析式可得出點C的坐標,結(jié)合矩形的性質(zhì)可得出A、B、D的坐標;(2)先求出OE、OF的長度,從而利用SAS證明△OEF≌△BEC即可.(3)設點P的坐標為(xp , yp),則可表示出S△POE= ×OE×|yp|,解出xp的值討論即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上,且OA=3,AC=3-3,CD∥AB,并與弧AB相交于點M、N.
(1)求線段OD的長;
(2)若sin∠C=,求弦MN的長;
(3)在(2)的條件下,求優(yōu)弧MEN的長度.
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【題目】在式子-3<0,4x+3y>0,x=3,a2+2a+1≤8,x2+2xy+y2,x≠5,x2≥0中,不等式有( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】綜合題
(1)已知4m=a,8n=b,用含a,b的式子表示下列代數(shù)式: ①求:22m+3n的值
②求:24m﹣6n的值
(2)已知2×8x×16=223 , 求x的值.
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【題目】如圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個正方形.
(1)圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為 .
(2)觀察圖2,請你寫出三個代數(shù)式(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn之間的等量關系式: .
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=﹣6,xy=2.75,則x﹣y= .
(4)有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3所示,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2 . 試畫出一個幾何圖形,使它的面積能表示為(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一家商店將某種服裝按成本價每件a元提高50%標價,又以8折優(yōu)惠賣出,則這種服裝每件的售價是( )
A.0.8a元
B.0.4a元
C.1.2a元
D.1.5a元
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從﹣4、- 、0、 、4這五個數(shù)中,任取一個數(shù)作為a的值,恰好使得關于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根,且使兩個根都在﹣1和1之間(包括﹣1和1),則取到滿足條件的a值的概率為 .
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