Question

（1）如圖甲，AB∥CD，試問(wèn)∠2與∠1+∠3的關(guān)系是什么，為什么？
（2）如圖乙，AB∥CD，試問(wèn)∠2+∠4與∠1+∠3+∠5一樣大嗎？為什么？
（3）如圖丙，AB∥CD，試問(wèn)∠2+∠4+∠6與∠1+∠3+∠5+∠7哪個(gè)大？為什么？
你能將它們推廣到一般情況嗎？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）首先過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；
（2）首先分別過(guò)點(diǎn)E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥E∥GH∥MN，由平行線的性質(zhì)，可得∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
（3）首先分別過(guò)點(diǎn)E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥E∥GH∥MN∥KL∥PQ，然后利用平行線的性質(zhì)，即可證得∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．

解答：解：（1）∠2=∠1+∠3．
過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠1，∠CEF=∠3，
∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3；

（2）∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
分別過(guò)點(diǎn)E，G，M，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥E∥GH∥MN，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠CMN=∠5，
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5；

（3）∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
分別過(guò)點(diǎn)E，G，M，K，P，作EF∥AB，GH∥AB，MN∥AB，KL∥AB，PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥E∥GH∥MN∥KL∥PQ，
∴∠1=∠BEF，∠FEG=∠EGH，∠HGM=∠GMN，∠KMN=∠LKM，∠LKP=∠KPQ，∠QPC=∠7，
∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7．
歸納：開(kāi)口朝左的所有角度之和與開(kāi)口朝右的所有角度之和相等．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．