33、探索與思考
觀察下列等式:
13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102

(1)試一試:寫出第五個等式:
13+23+33+43+53=152
;
(2)想一想:13+23+33+43+…+103=552;
(3)猜一猜:可得出什么規(guī)律?(可用帶字母的等式表示,也可用文字表述)
分析:觀察分析可知,等式左邊的數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)的立方,第幾個算式就有幾個自然數(shù)的立方相加,等式的右邊就是左邊的幾個自然數(shù)的和的平方,照此規(guī)律可得.
解答:解:等式左邊的數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)的立方,第幾個算式就有幾個自然數(shù)的立方相加,等式的右邊就是左邊的幾個自然數(shù)的和的平方,照此規(guī)律可得:
(1)第五個等式:13+23+33+43+53=152
(2)13+23+33+43+…+103=552;
(3)可得出規(guī)律:13+23+33+43+…+n3=(1+2+3+…+n)2
點評:通過對各等式進行分析,找出規(guī)律是此題的關(guān)鍵,然后照規(guī)律做題,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、探索與思考
觀察下列等式:13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102

(1)想一想:等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系?
答:
等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)

(2)試一試:13+23+33+43+…+103=
552

(3)猜一猜:可得出什么規(guī)律:(可用帶字母的等式表示,也可用文字表述)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探索與思考
觀察下列等式:
(1)想一想:等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系?答:
等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)
等式左邊各項冪的底數(shù)和等于右邊冪的底數(shù)

(2)試一試:13+23+33+43+…+93=
2025
2025

(3)猜一猜:13+23+33+43+…+n3=
n2(n+1)2
4
n2(n+1)2
4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

探索與思考
觀察下列等式:13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102

(1)想一想:等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系?
答:______
(2)試一試:13+23+33+43+…+103=______.
(3)猜一猜:可得出什么規(guī)律:(可用帶字母的等式表示,也可用文字表述)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

探索與思考
觀察下列等式:13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102

(1)想一想:等式左邊各項冪的底數(shù)與右邊冪的底數(shù)有什么關(guān)系?
答:______
(2)試一試:13+23+33+43+…+103=______.
(3)猜一猜:可得出什么規(guī)律:(可用帶字母的等式表示,也可用文字表述)

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