【題目】如圖,在直角△ABC中,∠ABC=90°,點M是AC的中點,以AB為直徑作⊙O分別交AC,BM于點D,E.

(1)求證:MD=ME;
(2)填空:連接OE,OD,當∠A的度數(shù)為時,四邊形ODME是菱形.

【答案】
(1)證明:在Rt△ABC中,點M是AC的中點,

∴MA=MB,

∴∠A=∠MBA;

∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠ADE+∠ABE=180°,

而∠ADE+∠MDE=180°,

∴∠MDE=∠MBA;

同理可得∠MED=∠A,

∴∠MDE=∠MED,

∴MD=ME


(2)60°
【解析】解:(2)當∠A=60°時,
則∠ABM=60°,
∴△OAD和△OBE為等邊三角形,
∴∠BOE=60°,
∴∠BOE=∠A,
∴OE∥AC,
同理可得OD∥BM,
∴四邊形DOEM為平行四邊形,
而OD=OE,
∴四邊形ODME是菱形.
故答案為60°.

(1)利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得MA=MB,則∠A=∠MBA,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)證明∠MDE=∠MED,于是得到MD=ME;(2)先證明△OAD和△OBE為等邊三角形,再證明四邊形DOEM為平行四邊形,然后加上OD=OE可判斷四邊形ODME是菱形.

練習冊系列答案
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B.2
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D.

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