3．求證：正方形的對角線相等且互相垂直平分．

分析 首先寫出已知，求證．然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明．

解答 已知：如圖四邊形ABCD是正方形，求證：AC=BD，AC⊥BD，OA=OC，OB=0D．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC（平行四邊形對角線互相平分）
∵AB=AD，
∴AC⊥BD（三線合一），
∵∠BAD=90°，
∴AO=OD=OB=OC（直角三角形斜邊中線等于斜邊一半），
∴AC=BD，
∴正方形的對角線相等且互相垂直平分．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)的證明，解題的關(guān)鍵是只能用平行四邊形的性質(zhì)去證明，這是定理證明，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖所示，菱形ABCD中，AB=4，E為BC中點，AE⊥BC，AF⊥CD，CG∥AE，CG交AF于點H，交AD于點G．
（1）求證：四邊形AECG是矩形．
（2）求∠CHA的度數(shù)．
（3）求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在△ABC，AC=BC，且∠ACB=∠ADC=∠BEC=100°，求證：DE=AD+BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC．
（1）如圖①，若AB=BD，AB⊥BD，求證：CD=$\sqrt{2}$AB；
（2）如圖②，若AB=AD，AB⊥AD，BC=1，求CD的長；
（3）如圖③，若AD=BD，AD⊥BD，AB=2$\sqrt{5}$，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．求下列各式的值：
（1）$\root{3}{-64}$；
（2）-$\root{3}{0.216}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．計算：
（1）$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）；
（2）2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$；
（3）（-2）2-$\sqrt{4}$+2×（-3）+|1-$\sqrt{2}$|+$\root{3}{27}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知，如圖，四邊形ABCD中，AC=7，BD=8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，則四邊形EFGH的周長=15．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．有以下四種說法：
①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行；
③平行于同一條直線的兩條直線平行；
④垂直于同一條直線的兩條直線垂直；
③直線外一點和直線上所有點的連線中，垂線段最短．
其中正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，在△ABC中，AB=6，∠B=60°，以BC所在直線為x軸，以B點為原點建立直角坐標(biāo)系，則點A的坐標(biāo)是（　�。�
A．（3，3）B．（3$\sqrt{3}$，3）C．（3，$3\sqrt{3}$）D．（3$\sqrt{3}$，3$\sqrt{3}$）

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