(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長(zhǎng)為a(a為大于0的常數(shù))的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O),頂點(diǎn)C、D都在第一象限。

(1)當(dāng)∠BAO=45°時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)求證:無(wú)論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上;

(3)設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,試確定h的取值范圍,并說(shuō)明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.解:(1)當(dāng)∠BAO=45°時(shí),四邊形OAPB為正方形

OA=OB=a·cos45°=a

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a)

(2)作DE⊥x軸于E,PF ⊥x軸于F,

設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,n)

∵∠BAO+∠DAE=∠BAO+∠ABO=90°

∴∠DAE=∠ABO

在△AOB和△DEA中:

∴△AOB≌和△DEA(AAS)

∴AE=0B=n,DE=OA=m,

則D點(diǎn)坐標(biāo)為(m+n,m)

∵點(diǎn)P為BD的中點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,n)

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(,)∴PF=OF=

∴∠POF=45°,

∴OP平分∠AOB。即無(wú)論點(diǎn)A在x軸正半軸上、點(diǎn)B在y軸正半軸上怎樣運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P都在∠AOB的平分線上;

(3)當(dāng)A,B分別在x軸正半軸和y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PF與PA的夾角為α,

則0°≤α<45°

h=PF=PA·cosα=a·cosα

∵0°≤α<45°∴<cosα≤1    

a<h≤a

 

解析:略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形,叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形.例如,圖中的一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則△OAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形.

(1)求函數(shù)yx+3的坐標(biāo)三角形的三條邊長(zhǎng);    

(2)若函數(shù)yxbb為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長(zhǎng)為16,求此三角形面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,10)

和點(diǎn)(4,2).

1.(1) 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

2.(2)如圖,在邊長(zhǎng)一定的矩形ABCD中,CD=1,點(diǎn)Cy軸右側(cè)沿拋物線 滑動(dòng),在滑動(dòng)過(guò)程中CDx軸,ABCD的下方.當(dāng)點(diǎn)Dy軸上時(shí),AB正好落在x軸上.

①求邊BC的長(zhǎng).

②當(dāng)矩形ABCD在滑動(dòng)過(guò)程中被x軸分成兩部分的面

積比為1:4時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇省蘇州市高新區(qū)2013屆七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題

(本題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),AB=4,與y軸交于點(diǎn)C,且過(guò)點(diǎn)(2,3).

(1)求此二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,連接CD、CB,問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠PBC+∠BDC=90°. 若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)K拋物線上C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)F,使A、K、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

 

 

 

 

 

 

 

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