Question

14．將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁，如圖②，連接D₁B，則∠E₁D₁B的度數(shù)為15°．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE=60°，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE₁=15°，然后求出∠BCD₁=45°，從而得到∠BCD₁=∠A，利用“邊角邊”證明△ABC和△D₁CB全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BD₁C=∠ABC=45°，再根據(jù)∠E₁D₁B=∠BD₁C-∠CD₁E₁計(jì)算即可得解．

解答 解：∵∠CED=90°，∠D=30°，
∴∠DCE=60°，
∵△DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°，
∴∠BCE₁=15°，
∴∠BCD₁=60°-15°=45°，
∴∠BCD₁=∠A，
在△ABC和△D₁CB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CB}&{\;}\\{∠BC{D}_{1}=∠A}&{\;}\\{AB=C{D}_{1}}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△D₁CB（SAS），
∴∠BD₁C=∠ABC=45°，
∴∠E₁D₁B=∠BD₁C-∠CD₁E₁=45°-30°=15°．
故答案為：15°．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△ABC和△D₁CB全等是解題的關(guān)鍵．