Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．現(xiàn)在Rt△ABC內(nèi)疊放邊長為1的小正方形紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，首尾兩個正方形各有一個頂點D，E分別在AC，BC上，依次這樣疊放上去，則最多能疊放多少？

1. A.
   16個
2. B.
   13個
3. C.
   14個
4. D.
   15個

Answer 1

A
分析：首先求得斜邊上的高線的長度，即可確定小正方形的排數(shù)，然后確定每排的個數(shù)即可．
解答：解：作CD⊥AB于點D．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，則由勾股定理，得
AB==10．
∵S_△ABC=AB•CD=AC•BC
∴CD=4.8．
則小正方形可以排4排．
最下邊的一排小正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于D、E．
∵DE∥AB，
∴=，則=，解得：DE=整數(shù)部分是7．則最下邊一排是7個正方形．
第二排正方形的上邊的邊所在的直線與△ABC的邊交于G、H．
則=，解得GH=，整數(shù)部分是5，則第二排是5個正方形；
同理：第三排是：3個；
第四排是：1個．
則正方形的個數(shù)是：7+5+3+1=16．
故選A．
點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應邊上的比等于相似比．