Question

有下列五種正多邊形地磚：：
①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形，
現要用同一種大小一樣、形狀相同的正多邊形地磚鋪設地面．其中能做到此之間不留空隙、不重疊地鋪設的地磚有

 

．（填寫序號）

Answer 1

考點：平面鑲嵌（密鋪）

專題：

分析：根據一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內角度數能整除360°求解即可．

解答：解：①正三角形的每個內角是60°，能整除360°，能夠鋪滿地面；
②正方形的每個內角是90°，能整除360°，能夠鋪滿地面；
③正五邊形每個內角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能夠鋪滿地面；
④正六邊形的每個內角是120°，能整除360°，能夠鋪滿地面；
⑤正八邊形的每個內角為：180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能夠鋪滿地面．
故答案為：①②④．

點評：本題考查了平面鑲嵌，體現了學數學用數學的思想．由平面鑲嵌的知識可知只用一種正多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形．