Question

【題目】如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．

（1）求證：AE=AF；

（2）求證：BE=（AB+AC）．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）欲證明AE=AF，只要證明∠AEF=∠AFE即可．

（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G，先證明AC=AG，再證明BE=EG即可解決問題．

試題解析：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．

（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G．

∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．