Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，，．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：AD和BC的延長線相交于E點(diǎn)，如圖，
∵∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，
∴△ABE和△CDE都為等腰直角三角形，
∴S_△ABE=AB²=×（2）²=12，S_△CDE=CD²=×（）²=，
∴四邊形ABCD的面積=12-=．
分析：AD和BC的延長線相交于E點(diǎn)，根據(jù)條件易判斷△ABE和△CDE都為等腰直角三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形面積公式得到S_△ABE=AB²=12，S_△CDE=CD²=，然后求它們的差即可．
點(diǎn)評：本題考查了二次根式的應(yīng)用：二次根式的應(yīng)用主要是在解決實(shí)際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法．也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．