Question

觀察下列圖形：根據(jù)圖形的變化規(guī)律，第n個圖形共有________個點．

Answer 1

n²-n+1
分析：解答此類的方法是從特殊的前幾個圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個圖形有一個中心點，且從中心點出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．
解答：觀察圖形點分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個圖形只有一個中心點；
第二個圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個點；
第三個圖形中除中心點外還有三個邊，每邊兩個點；
依此類推，第n個圖形中除中心外有n條邊，每邊n-1個點，故第n個圖形中點的個數(shù)為n（n-1）+1．
故答案為：n²-n+1．
點評：本題主要考查了歸納推理．所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進(jìn)程不同．歸納推理的思維進(jìn)程是從個別到一般，而演繹推理的思維進(jìn)程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進(jìn)程．