Question

已知函數(shù)y=-x²+2x+1，解答下列問題：
（1）寫出拋物線的開口方向，頂點坐標及對稱軸；
（2）作出函數(shù)圖象，并觀察圖象，寫出x為何值時，y隨x的增大而增大？x為何值時，y隨x的增大而減小？
（3）函數(shù)的最值是多少？

Answer 1

解：（1）∵y=-x²+2x+1=（x²-4x+4）+1
=（x-2）²+3
∴拋物線的開口向下，頂點為（2，3），對稱軸為x=2；
（2）令x=0得到y(tǒng)=1，
故拋物線與y軸交于點（0，1）；
∴圖象為：

由圖象可得：當x＜2時，y隨著x的增大而增大；
當x＞2時，y隨著x增大而減小
（3）由圖象開口向下知函數(shù)有最大值，最大值是3．
分析：（1）利用配方法配方成二次函數(shù)的頂點式后即可確定其開口方程，頂點坐標及對稱軸；
（2）根據(jù)其頂點坐標、與坐標軸的交點情況確定二次函數(shù)的草圖，然后確定其增減性即可；
（3）直接根據(jù)二次函數(shù)的圖象說出其最值即可．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，有關(guān)求最值、頂點坐標、對稱軸等題目是二次函數(shù)最常見的考點．