已知：如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，連結(jié)PA，PB，PC．

（1）如圖甲，將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△的位置．

①設(shè)AB的長為a，PB的長為b(b<a)，求△PAB旋轉(zhuǎn)到△的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖甲中陰影部分）的面積；

②若PA＝3，PB＝6，∠APB＝135°，求PC的長．

（2）如圖乙，若PA2＋PC2＝2PB2，請說明點P必在對角線AC上．

 (1)①②連結(jié)PP′，證△為等腰直角三角形，從而PC＝9．

(2)將△PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理證出∠＝90°，再證∠BPC＋∠APB＝180°，即點P在對角線AC上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，點O是平面直角坐標(biāo)系的原點，點A的坐標(biāo)為（0，-4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標(biāo)記），正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應(yīng)變動．點E為y軸的正半軸與正方形A精英家教網(wǎng)BCD某一邊的交點，設(shè)點B的坐標(biāo)為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當(dāng)t=3時，求點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在t，使點M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）已知：如圖，點P是線段AB上的動點，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點M．
（1）當(dāng)△APC和△BPD面積之和最小時，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數(shù)；
（2）將點P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉(zhuǎn)一個角度α，當(dāng)α＜60°時，旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，點P是線段AB上的動點，分別以AP、BP為邊向線段AB的同側(cè)作正△APC和正△BPD，AD和BC交于點M．
（1）當(dāng)△APC和△BPD面積之和最小時，直接寫出AP：PB的值和∠AMC的度數(shù)；
（2）將點P在線段AB上隨意固定，再把△BPD按順時針方向繞點P旋轉(zhuǎn)一個角度α，當(dāng)α＜60°時，旋轉(zhuǎn)過程中，∠AMC的度數(shù)是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論．
（3）在第（2）小題給出的旋轉(zhuǎn)過程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否會發(fā)生變化？若變化，請寫出∠AMC的度數(shù)變化范圍；若不變化，請寫出∠AMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省徐州市睢寧縣新世紀(jì)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點O是平面直角坐標(biāo)系的原點，點A的坐標(biāo)為（0，-4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標(biāo)記），正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應(yīng)變動．點E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點，設(shè)點B的坐標(biāo)為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當(dāng)t=3時，求點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在t，使點M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省金衢十一校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

（2013•惠山區(qū)一模）已知：如圖，點O是平面直角坐標(biāo)系的原點，點A的坐標(biāo)為（0，-4），點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標(biāo)記），正方形ABCD隨著點B的運動而隨之相應(yīng)變動．點E為y軸的正半軸與正方形ABCD某一邊的交點，設(shè)點B的坐標(biāo)為（t，0），線段OE的長度為m．
（1）當(dāng)t=3時，求點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)t＞0時，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在t，使點M（-2，2）落在正方形ABCD的邊上？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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