Question

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊，將△ABC沿著AD所在的直線翻折后對(duì)應(yīng)的三角形為△AB′C′，且AB′與BC相交于E．
（1）畫出一個(gè)符合上述條件的圖形；
（2）當(dāng)AB′⊥AC時(shí)，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）如圖1：
（2）如圖2：
當(dāng)AB′⊥AC時(shí)，∠ADC的度數(shù)為45°，
∵△ABC沿著AD所在的直線翻折后對(duì)應(yīng)的三角形為△AB′C′，
∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠C=∠B′，
∵∠AEC=∠DEB′，
∴∠CDB′=∠CAB′=90°，
∴∠CDC′=90°，
∵△ADC沿著AD所在的直線翻折后對(duì)應(yīng)的三角形為△AD′C′，
∴∠CDA=∠C′DA，
∴∠ADC=∠CDC′=45°．
分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)畫圖；
（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠B=∠B′，∠C=∠C′，而∠C=∠B，則∠C=∠B′，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠CDB′=∠CAB′=90°，則∠CDC′=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠CDA=∠C′DA，即可求出∠ADC的度數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．也考查了畫幾何圖的能力以及等腰三角形的性質(zhì)．