Question

為了響應(yīng)國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”號(hào)召，某公司2011年研發(fā)出一種新型節(jié)能產(chǎn)品，2011年下半年上市后價(jià)格一路攀高．該產(chǎn)品的售價(jià)y（元/個(gè)）與月份x（7≤x≤12，且x取正整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：

月份x	7月	8月	9月	10月	…
售價(jià) y（元/個(gè)）	56	60	64	68	…

該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量p（百個(gè)）與月份x（7≤x≤12，且x取正整數(shù)）之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系：p=-2x+50．
（1）請(qǐng)觀察題中格，用所學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)知識(shí)，求出該產(chǎn)品的售價(jià)y（元/個(gè)）與月份x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)問(wèn)該公司第幾月份銷(xiāo)售額達(dá)到最大？最大銷(xiāo)售額是多少元？
（3）今1月份開(kāi)始售價(jià)上漲減緩，每月比上月上漲2元/個(gè)，且月銷(xiāo)售量在去年12月的月銷(xiāo)售量的基礎(chǔ)上每月減少300個(gè)．4月下旬以來(lái)，全國(guó)各地嚴(yán)重缺電，受“電荒限電”的影響，該公司5月產(chǎn)量下降，導(dǎo)致5月的銷(xiāo)售量比4月份下降1.5a%．該公司為了穩(wěn)定銷(xiāo)售額，決定漲價(jià)銷(xiāo)售，5月的銷(xiāo)售價(jià)格比4月份上漲0.5a%．此種商品在第5月的銷(xiāo)售額比第4月的銷(xiāo)售額剛好少16800元，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算估算出的a整數(shù)值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)列表和題意，設(shè)解析式為y=kx+b，代入列表對(duì)應(yīng)值，即可得到解析式．
（2）設(shè)銷(xiāo)售額是W，根據(jù)題意列方程：W=y×p×100，具體把y，p用關(guān)于x的代數(shù)式代換記得到函數(shù)式W=-72000x²+1296000x+129600000，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)，其絕對(duì)值即為該公司第幾月新型節(jié)能產(chǎn)品銷(xiāo)售額最大；
（3）根據(jù)（1）（2）所求的解析式，結(jié)合（3）的題意求出去年12月份的銷(xiāo)量及定價(jià)和今年4月份的銷(xiāo)量及定價(jià)，列出方程，即可解出a．

解答：解：（1）設(shè)解析式為y=kx+b，
依據(jù)題意，把（7，56）（10，68）兩點(diǎn)代入解析式得：

56=7k+b 68=10k+b

，
解得：

k=4 b=28

．
故解析式為y=4x+28；

（2）設(shè)銷(xiāo)售額為W，
根據(jù)題意列方程W=（4x+28）（-2x+50）×100，
W=-800x²+14400x+140000，
當(dāng)x=-

b

2a

=-

14400

2×800

=9時(shí)，W的值最大為：-800×9²+14400×9+140000=204800（元）；

（3）依據(jù)題意，去年12月份定價(jià)：y=4×12+28=76（元/m²），
去年12月份月銷(xiāo)量：p=-2×12+50=26（百個(gè)），
今年4月的定價(jià)：76+4×2=84元/個(gè)，
今年4月的月銷(xiāo)量：26-3×4=14（百個(gè)），
根據(jù)題意列方程得：
84（1+0.5a%）×100×14（1-1.5a%）=84×14×100-16800，
令a%=t，化簡(jiǎn)方程得：21t²+28t-4=0，
解得：t₁=

-14-2 70

21

（舍去）  t₂=

-14+2 70

21

，
則a%=

-14+2 70

21

，
故a的整數(shù)值為13．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系．