Question

（1）計算：3

7

-

1

2

7

+2

7

-

3

2

7

．
（2）計算：(2

2

-

7

8

)2-(2

2

+

7

8

)2．
（3）

-( 1 27 )- 1 3 +( 19 )2

．
（4）(

1

5

)

1

2

×(

3

5

)-

1

2

×(

3

25

)

1

2

（5）

6	42

×

8

÷

6	2

（6）(

6

-2

15

)×

3

-6

1 2

（7）

2

×

3

÷

1

2

+

(-3)2+( 7 )2

；  
（8）5-

1

2

×5

1

2

+(2

1

2

÷3

1

2

)-3（結(jié)果用冪的形式表示）

Answer 1

分析：（1）直接合并同類二次根式即可；
（2）利用平方差公式計算；
（3）先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪以及分數(shù)指數(shù)冪把二次根號內(nèi)進行運算，然后求算術(shù)平方根即可；
（4）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪以及分數(shù)指數(shù)冪的意義化為二次根式得到原式=

1 5

×

5 3

×

3 25

，然后利用二次根式的乘法進行運算；
（5）根據(jù)分數(shù)指數(shù)的意義得到原式=4

2

6

×2×2

1

2

÷2

1

6

，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法計算；
（6）根據(jù)二次根式的乘法法則得到原式=

6×3

-2

15×3

-3

2

，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式；
（7）根據(jù)二次根式的乘法法則和除法化為乘法得到原式=

2

×

3

×

2

+

9+7

，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡；
（8）根據(jù)分數(shù)指數(shù)的意義和負整數(shù)指數(shù)冪得到原式=5-

1

2

+

1

2

+（

3

2

） 

3

2

，然后再根據(jù)冪的運算法則即可得到1+

3 3 2

2 3 2

．

解答：解：（1）原式=3

7

；
（2）原式=（2

2

-

7

8

+2

2

+

7

8

）（2

2

-

7

8

-2

2

-

7

8

）=4

2

×（-

7

4

）=-7

2

；
（3）原式=-

-3+19

=

16

=4；
（4）原式=

1 5

×

5 3

×

3 25

=

1 5 × 5 3 × 3 25

=

1

5

；
（5）原式=4

2

6

×2×2

1

2

÷2

1

6

=2

2

3

×2×2

1

2

÷2

1

6

=2

2

3

+1+

1

2

-

1

6

=2²=4；
（6）原式=

6×3

-2

15×3

-3

2

=3

2

-6

5

-3

2

=-6

5

；
（7）原式=

2

×

3

×

2

+

9+7

=2

3

+4；
（8）原式=5-

1

2

+

1

2

+（

3

2

） 

3

2

=5⁰+

3 3 2

2 3 2

=1+

3 3 2

2 3 2

．

點評：本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及分數(shù)指數(shù)冪．