【題目】“如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話(huà)的理解，解決下面問(wèn)題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是【 】

A. m＜a＜b＜n B. a＜m＜n＜b C. a＜m＜b＜n D. m＜a＜n＜b

【答案】A

【解析】依題意畫(huà)出函數(shù)y=（x-a）（x-b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．

解：依題意，畫(huà)出函數(shù)y=（x-a）（x-b）的圖象，如圖所示．


函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)，開(kāi)口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．
方程1-（x-a）（x-b）=0
轉(zhuǎn)化為（x-a）（x-b）=1，
方程的兩根是拋物線(xiàn)y=（x-a）（x-b）與直線(xiàn)y=1的兩個(gè)交點(diǎn)．
由m＜n，可知對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n．
由拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜n．
綜上所述，可知m＜a＜b＜n．
故選A．

“點(diǎn)睛”本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．解題時(shí)，畫(huà)出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B. 平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行

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D. 如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC．

（1）求過(guò)O，A，C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式，并判斷△ABC的形狀；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿OB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，PA=QA？

（3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）圖中l(wèi)1 ， l2分別表示哪一輛汽車(chē)的路程與時(shí)間的關(guān)系？
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（3）圖中交點(diǎn)的實(shí)際意義是什么？

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