Question

如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)O疊放在一起．
（1）若∠BOC=40°，試求∠AOD的度數(shù)．
（2）若∠AOD=135°，試求∠BOC的度數(shù)．
（3）若∠BOC=α、∠AOD=β，請寫出α與β的大小關(guān)系式，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°可得出∠AOC及∠BOD的度數(shù)，從而根據(jù)∠AOD=∠AOC+∠COD可得出答案；
（2）根據(jù)∠COD=90°，可得∠AOC=∠AOD-∠COD=45°，再由∠AOB=90°可得出∠BOC的度數(shù)；
（3）將∠AOD表示成∠COD+∠AOC，從而可得出α與β的大小關(guān)系式．

解答：解：（1）∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+90°=140°；

（2）∵∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOD-∠COD=45°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-45°=45°；

（3）由圖形可得：β=90°+∠AOC，
∴可得α+β=90°+∠AOC+∠BOC=180°．
故可得：α+β=180°．

點(diǎn)評：此題考查了余角和補(bǔ)角、角的計(jì)算及直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，根據(jù)圖形得出各角之間的關(guān)系，難度一般．