Question

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=-x²+（k-1）x+4的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，S_△OAB=6，點(diǎn)P在x軸上，且△ABP是以AP為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：令x=0，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，由△AOB的面積公式可求得OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；若△ABP是以AP為底的等腰三角形，且點(diǎn)P在x軸上，故點(diǎn)P的位置由等腰三角形的性質(zhì)求得即可．
解答：解：由解析式可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4）．
∵S_△OAB=×BO×4=6，
∴BO=3．
∴B（3，0）或（-3，0），
∵二次函數(shù)與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0）；
∴AB===5
∵△ABP是以AP為底的等腰三角形，
∴AB=BP=5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（-8，0）．
故答案是：（2，0）或（-8，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題需要注意有兩個(gè)地方容易出錯(cuò)：①點(diǎn)B位于x軸的負(fù)半軸；②等腰三角形ABP是以AP為底的三角形．