如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

    求證：（1）⊿AFD≌⊿CEB．

   （2）四邊形ABCD是平行四邊形．

 

 

 

 

 

【答案】

（1）∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

【解析】（1）利用兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

解：（1）∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•銅仁地區(qū)）如圖，E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，AE∥CF，AE=CF，BE=DF．求證：△ADE≌△CBF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖；AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，AC⊥BD于點(diǎn)O；
（1）求證：S四邊形ABCD=
12
AC•BD；
（2）若AC+BD=10，當(dāng)AC，BD的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形ABCD的面積最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，直線是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，若AB=CD，則下列結(jié)論：
①AB∥CD；②AO=OC；③AB⊥BC；④AC⊥BD．
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結(jié)論有（　　）

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