Question

如圖，在湖邊一座樓房頂上觀察湖面上空一只懸浮的氣球，直接觀察時，仰角 α=30°，觀察湖中氣球倒影時，俯角為β=45°，房頂離湖面高度為h=10m，求氣球離湖面的高度H．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：幾何圖形問題

分析：過B作BC⊥AE，設(shè)BC=x，那么 E′C=BC=x，利用30度角的銳角三角函數(shù)值，BC的長可用x的代數(shù)式表示出了，再利用45度角的銳角三角函數(shù)可得到BC和AC的關(guān)系，進而建立方程，解方程即可．

解答：解：過B作BC⊥AE，設(shè)BC=x，那么 E′C=BC=x
EE′=E′C-h=x-10．
AE=EE′=x-10．
AC=AE-h=x-20．
tan30°=

AC

BC

．
解得：x=30+10

3

所以所求為20+10

3

．
答：氣球離湖面的高度是（20+10

3

）m．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識點是俯角、仰角的定義，關(guān)鍵是能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．