Question

如圖，是某市一條河上一座古拱撟的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線拱橋處于正常水位時(shí)水面寬AB為26m，當(dāng)水位上漲1m時(shí)，拋物線拱橋的水面寬CD為24m．現(xiàn)以水面AB所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過(guò)測(cè)算，水面離拱橋頂端1.5m時(shí)為警戒水位．某次洪水到來(lái)時(shí)，小明用儀器測(cè)得水面寬為10m，請(qǐng)你幫助小明算一算，此時(shí)水面是否超過(guò)警戒水位？

Answer 1

分析：（1）設(shè)拋物線解析式的一般形式，取對(duì)稱軸為y軸，將拋物線的位置特殊化，簡(jiǎn)化拋物線解析式，根據(jù)圖形選取兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求解析式；
（2）根據(jù)解析式解決實(shí)際問(wèn)題．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為
y=ax²+bx+c（a≠0），
∵對(duì)稱軸為y軸，
∴y=-

b

2a

=0，
∴b=0，
∴y=ax²+c，由題意得，拋物線過(guò)點(diǎn)（13，0），（12，1），
把

x=13 y=0

，

x=12 y=1

，
代入得

169a+c=0 144a+c=1

，
解得

a=- 1 25 c= 169 25

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

25

x²+

169

25

；

（2）由題意得，把x=5代入y=-

1

25

x²+

169

25

=y=-

1

25

×25+

169

25

=

144

25

，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（5，

144

25

），
∴MH=OM-OH=

169

25

-

144

25

=1m，
∵1m＜1.5m，
∴此時(shí)水面超過(guò)警戒水位．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)題意畫(huà)出圖形找出各點(diǎn)，再結(jié)合二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)解出此題，這是本題的關(guān)鍵．