Question

已知|ab+2|+|a+1|=0，求下式的值：

1

(a-1)(b+1)

+

1

(a-2)(b+2)

…+

1

(a-2000)(b+2000)

．

Answer 1

分析：由已知|ab+2|+|a+1|=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，直接代入所求分式中，再將每一個(gè)分?jǐn)?shù)分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，尋找抵消規(guī)律．

解答：解：∵|ab+2|+|a+1|=0，且|ab+2|≥0，|a+1|≥0，
∴ab+2=0，且a+1=0，
∴a=-1，b=2．
∴原式=

1

-2×3

+

1

-3×4

+…+

1

-2001×2002

=-（

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2001×2002

）
=-（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2001

-

1

2002

）
=-

1

2

+

1

2002

=-

500

1001

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，只有每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0；當(dāng)每個(gè)分母中兩個(gè)因數(shù)的差相等時(shí)，可以將每一個(gè)分?jǐn)?shù)分為兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，尋找抵消規(guī)律解題．