如圖,在△ABC 中,BA=BC,以AB為直徑作半圓⊙O,交AC于點D.連結(jié)DB,過點D 作DE⊥BC,
垂足為點E.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082302504825813500.png)
(1)求證:AD = CD;
(2)判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)求證:DB2 = AB·BE.
(1)∵ AB是直徑∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD(2)DE與⊙O相切;(3)可證明:
△BED∽△BDC得到
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025048274743.png)
證明DB2 = AB·BE
試題分析:證明:(1)∵ AB是直徑∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD
(2)DE與⊙O相切;連接OD,
∵CD=AD
又∵AO=BO
∴OD是△ABC的中位線
∴OD∥BC
∵∠DEB=90°
∴∠ODE=90°
即OD⊥DE
∴DE為⊙O的切線。
(3)∵∠BED =∠BDC =90
0,∠EBD =∠DBC
∴△BED∽△BDC
∴
又∵AB=BC
∴
∴BD
2=AB•BE
點評:本題難度中等,主要考查學(xué)生對圓及相似三角形判定性質(zhì)知識點的掌握與運用能力。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,點A,B,C在⊙O上,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025328221544.png)
,則∠AOB的度數(shù)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230253282362205.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在紙上剪下一個圓形和一個扇形紙片,使之恰好能夠圍成一個圓錐模型,若圓的半徑為r,扇形的半徑為R,扇形的圓心角等于120°(如圖),則r與R之間的關(guān)系是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230251492396022.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,已知正方形ABCD的邊長為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025105636342.png)
cm,將正方形ABCD在直線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025105636250.png)
上順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)4次,則點A所經(jīng)過的路徑長為 【 】
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230251056521559.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,量角器的直徑與斜邊AB相等,點D對應(yīng)56°,則∠ACD=
.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082302505449813923.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025035950193.png)
是半圓
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025035965196.png)
的半徑
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025035981214.png)
上的動點,作
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025035996254.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025035950193.png)
.點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036028198.png)
是半圓上位于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036043211.png)
左側(cè)的點,連結(jié)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036059213.png)
交線段
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036043211.png)
于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036090196.png)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036090251.png)
.
(1)求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036121213.png)
是⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036137236.png)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036152280.png)
,設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036168314.png)
.
①求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036168197.png)
關(guān)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036184189.png)
的函數(shù)關(guān)系式.
②當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036199243.png)
時,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823025036215219.png)
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑做圓O,與斜邊AC交于點D,E為BC邊的中點,連接DE.
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230250262933763.png)
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)連接OE、AE,當(dāng)∠CAB為何值時,四邊形AODE是平行四邊形,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,求sin∠CAE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
如圖,AB、AC是⊙O的弦,OE⊥AB、OF⊥AC,垂足分別為E、F.如果EF=3.5,那么BC=
_____ .
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230249381368163.png)
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科目:初中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖.銳角
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024750901516.png)
的頂點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024750901512.png)
均在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024750917327.png)
上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024750933665.png)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024750948373.png)
的度數(shù)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408230247509644755.png)
A.70° | B.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024750979370.png) | C.40° | D.![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024750995388.png) |
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