【題目】特值驗(yàn)證：

當(dāng)，0，1，2，5，…時(shí)，計(jì)算代數(shù)式的值，分別得到5，2，1，2，17，…．當(dāng)x的取值發(fā)生變化時(shí)，代數(shù)式的值卻有一個(gè)確定的范圍，通過(guò)多次驗(yàn)證可以發(fā)現(xiàn)它的值總大于或等于1，所以1就是它的最小值．

變式求證：

我們可以用學(xué)過(guò)的知識(shí)，對(duì)進(jìn)行恒等變形：．（注：這種變形方法可稱為“配方”） ，．所以無(wú)論x取何值，代數(shù)式的值不小于1，即最小值為1．

遷移實(shí)證：

（1）請(qǐng)你用“配方”的方法，確定的最小值為3；

（2）求的最大值．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）的最大值為

【解析】試題（1）先把給出的式子化成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得證；（2 ）先把代數(shù)式化成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．

試題解析：（1）證明：

，

.

所以得最小值為3.

（2）

所以的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， 、是腰、上的高，交于點(diǎn)．

（）求證： ．

（）若，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家需要用鋼管做防盜窗，按設(shè)計(jì)要求，其中需要長(zhǎng)為 0.8m，2.5m 且粗細(xì)相同的鋼管分別為 100 根，32 根，并要求這些用料不能是焊接而成的．現(xiàn)鋼材市場(chǎng)的這種規(guī)格的鋼管每根為 6m．

（1）試問(wèn)一根 6 米長(zhǎng)的鋼管有哪些裁剪方法呢？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下空（余料作廢）．

方法 1：當(dāng)只裁剪長(zhǎng)為 0.8 米的用料時(shí)，最多可剪 根；

方法 2：當(dāng)先剪下 1 根 2.5 米的用料時(shí)，余下部分最多能剪 0.8 米長(zhǎng)的用料 根：

方法 3：當(dāng)先剪下 2 根 2.5 米的用料時(shí)，余下部分最多能剪 0.8 米長(zhǎng)的用料 根．

（2）聯(lián)合用（1）中的方法 2 和方法 3 各裁剪多少根 6 米長(zhǎng)的鋼管，才能剛好得到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料？

（3）小明經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：如果聯(lián)合（1）中的二種或三種裁剪方法，還有多種方案能剛好得 到所需要的相應(yīng)數(shù)量的材料，并且所需要 6m 長(zhǎng)的鋼管與（2）中根數(shù)相同，試幫小明說(shuō)明理由，并寫(xiě)出一種與（2）不同的裁剪方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在一條筆直地公路上有A,B,C三地,,兩地相距150km,甲、乙兩輛汽車分別從B,C兩地同時(shí)出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C,B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1，y2與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖2所示.(乙:折線)

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中標(biāo)出A地的大致位置;

(2)圖2中,M點(diǎn)的坐標(biāo)是_________,該點(diǎn)的實(shí)際意義是_________;

(3)求甲車到A地的距離與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,直接寫(xiě)出乙車到A地的距離y2與行駛時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式,并在圖2中補(bǔ)全甲車的函數(shù)圖象;

(4)A地設(shè)有指揮中心,指揮中心與兩車配有對(duì)講機(jī),兩部對(duì)講機(jī)在之15km內(nèi)(含15km)時(shí)能夠互相通話,直接寫(xiě)出兩車可以同時(shí)與指揮中心用對(duì)講機(jī)通話的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】感知：如圖①，∠ACD為△ABC的外角，易得∠ACD=∠A+∠B(不需證明) ；

探究：如圖②,在四邊形ABDC中,試探究∠BDC與∠A、∠B.、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

應(yīng)用：如圖③，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=_______度；(直接填答案，不需證明)

拓展：如圖④，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC=100°，∠BDC=150°，則∠BEC=_______度. (直接填答案，不需證明)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)
B.-a的相反數(shù)是正數(shù)
C.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都大于它本身
D.任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了更好改善河流的水質(zhì)，治污公司決定購(gòu)買10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．

A型

B型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）

a

b

處理污水量（噸/月）

240

180

（1）求a，b的值；

（2）治污公司經(jīng)預(yù)算購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案；

（3）在（2）的條件下，若每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后所得到的圖形，將陰影部分通過(guò)割、拼，形成新的圖形，給出下列3種割拼方法，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示,兩個(gè)含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直線l滑動(dòng),下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( 　)

A. 四邊形ACDF是平行四邊形 B. 當(dāng)點(diǎn)E為BC中點(diǎn)時(shí),四邊形ACDF是矩形

C. 當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)E重合時(shí),四邊形ACDF是菱形 D. 四邊形ACDF不可能是正方形

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