如圖，在△ABC中，AB=AC，CD為AB邊上的高，求證：∠BCD=數(shù)學(xué)公式∠A．

證明：過A作AE⊥BC于E，交CD于F，
∴∠BAE+∠B=90°
又AB=AC，∴∠BAE=∠BAC．
又∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．
∴∠BAE=∠BCD．
∴∠BCD=∠A．
分析：過A作AE⊥BC于E，交CD于F，利用三線合一的性質(zhì)，通過證明∠BAE=∠BCD來證明∠BCD=∠BAE=∠A．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)．其中要注意三線合一的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的中線，高線，頂角平分線重合．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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