Question

【題目】如圖，已知的斜邊，．

以點(diǎn)為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí)，直線與相切？為什么？

以點(diǎn)為圓心，分別以和為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線分別有怎樣的位置關(guān)系？

Answer 1

【答案】（1）以點(diǎn)為圓心，當(dāng)半徑為時(shí)，與相切；（2）以點(diǎn)為圓心，分別以和為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線分別相離和相交.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)C作CD垂直于AB，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，可得出圓C與AB相切時(shí)，CD為此時(shí)圓C的半徑，在直角三角形ABC中，由AB及AC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由直角三角形的面積可以由斜邊AB與高CD乘積的一半來(lái)，也可以由兩直角邊乘積的一半來(lái)求，可得出CD的長(zhǎng)，即為AB與圓C相切時(shí)的半徑；
（2）用半徑和CD的長(zhǎng)比較后即可得到結(jié)論．

解：過(guò)作，交于點(diǎn)，如圖所示：

的斜邊，，

根據(jù)勾股定理得：，

∵，

∴，

則以點(diǎn)為圓心，當(dāng)半徑為時(shí)，與相切；

∵

∴以點(diǎn)為圓心，分別以和為半徑作兩個(gè)圓，這兩個(gè)圓與直線分別相離和相交；